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齊次方程組只有零解的充要條件 齊次方程組只有零解的充要條件 證明

更新時間:2024-10-05 21:54:36作者:佚名

齊次方程組只有零解的充要條件 齊次方程組只有零解的充要條件 證明

條件:只有零解時,R(A)=n。特別得當A是方陣時|A|≠0。有非零解時,R(A)

A的列向量線性無關(guān)這個選項。因為根據(jù)矩陣相乘的原則,AX的結(jié)果,就是A每一行的各個元素分別和X對應的每個元素相乘,然后相加。成為結(jié)果向量的對應元素。

A矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值(即A矩陣的每一列都是相同的未知數(shù))。

形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”,這里“齊次”是指方程中每一項關(guān)于未知函數(shù)y及其導數(shù)y',y'',……的次數(shù)都是相等的(都是一次),方程中沒有自由項(不包含y及其導數(shù)的項)。

“線性”則表示導數(shù)之間是線性運算(簡單地說就是各階導數(shù)之間的只能加減),比如方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的。

因為方程右邊的項x不含y及y的導數(shù),是關(guān)于y,y',y'',……的0次項,因而就要稱為“非齊次線性方程”,方程yy'=1也不是,因為它首先不是線性的。

本文標簽: 方程組  充要條件  

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