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　　整數(shù)包括0。但0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，它是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的數(shù)。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集是一個(gè)數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。

　　整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集是一個(gè)數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數(shù)）為負(fù)整數(shù)。則正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。整數(shù)不包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

　　如果不加特殊說明，所涉及的數(shù)都是整數(shù)，所采用的字母也表示整數(shù)。

　　由全體整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集。它包括全體正整數(shù)、全體負(fù)整數(shù)和零。數(shù)學(xué)中整數(shù)集通常用Z來表示。

　　正整數(shù)和整數(shù)一樣，正整數(shù)也是一個(gè)可數(shù)的無限集合。在數(shù)論中，正整數(shù)也可稱為自然數(shù)，即1、2、3。

　　但在集合論和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，自然數(shù)則通常是指非負(fù)整數(shù)，即正整數(shù)與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數(shù)就是正整數(shù)。

　　正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。正整數(shù)可帶正號(hào)（+），也可以不帶。

　　由來

　　表示整數(shù)集呢？這個(gè)涉及到一個(gè)德國女?dāng)?shù)學(xué)家對(duì)環(huán)理論的貢獻(xiàn)，她叫諾特。

　　1920年，她已引入“左?！?，“右?！钡母拍睢?921年寫出的《整環(huán)的理想理論》是交換代數(shù)發(fā)展的里程碑。

　　其中，諾特在引入整數(shù)環(huán)概念的時(shí)候（整數(shù)集本身也是一個(gè)數(shù)環(huán)），她是德國人，德語中的整數(shù)叫做Zahlen，于是當(dāng)時(shí)她將整數(shù)環(huán)記作，從那時(shí)候起整數(shù)集就用表示了。

　　整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)則叫做奇數(shù)。即當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，偶數(shù)可表示為2n(n為整數(shù))；奇數(shù)則可表示為2n+1(或2n-1)。

　　偶數(shù)包括正偶數(shù)（亦稱雙數(shù)）、負(fù)偶數(shù)和0。所有整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。

　　在十進(jìn)制里，我們可用看個(gè)位數(shù)的方式判斷該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個(gè)位為1,3,5,7,9的數(shù)為奇數(shù)；個(gè)位為0,2,4,6,8的數(shù)為偶數(shù)。

　　奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；即任意多個(gè)偶數(shù)的和、差、積仍為偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和、差為奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和、差為偶數(shù)。