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　　sinx是收斂的。sinx展開后是函數(shù)項級數(shù)，準確的說是冪級數(shù)，只有常數(shù)項級數(shù)可以直接談收斂或者發(fā)散。sinx展開成x的冪級數(shù)后它的收斂半徑是+∞，所以sinx在整條數(shù)軸上都是收斂的?？梢园裺inx展開成x的冪級數(shù)，這時把x當作常數(shù)，發(fā)現(xiàn)這是交錯級數(shù)，用絕對收斂的方法的話得到正項級數(shù)，這時用比值審斂法（達朗貝爾法）計算得到比值的極限為0，0小于1，所以該級數(shù)是收斂的。

　　相關概念：

　　對于任意的X0∈[a，b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨于X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂于X*。

　　若存在X*在某鄰域R={X||X-X*小于δ}，對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂于X*。

　　一般的級數(shù)u1+u2+...+un+...它的各項為任意級數(shù)。如果級數(shù)Σu各項的絕對值所構成的正項級數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級數(shù)Σun絕對收斂。如果級數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級數(shù)Σun條件收斂。

　　正弦函數(shù)：

　　對于任意一個實數(shù)x都對應著唯一的角（弧度制中等于這個實數(shù)），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對于任意一個實數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數(shù)，表示為y=sinx，叫做正弦函數(shù)。

　　單位圓定義

　　圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，并與單位圓相交。這個交點的y坐標等于sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等于斜邊并有長度1，所以有了sinθ=y/1。

　　單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度并保持斜邊等于1查看無限數(shù)目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負對于大于2π或小于0的角度，簡單的繼續(xù)繞單位圓旋轉。