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　　旋轉(zhuǎn)體表面積的公式是S=∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。

　　推導(dǎo)過程：

　　在x軸上取x→x+△x【△x→0】區(qū)域，該區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面的面積，即表面積積分元。

　　等于以f(x)為半徑的圓周周長×弧線長度，即它可以看做是沿x軸方向上，將△x寬度的圓環(huán)帶剪斷，得到一個(gè)以圓環(huán)帶周長為長，寬為x→x+△x弧線長度的矩形的面積。

　　以f(x)為半徑的圓周長＝2πf(x)，對(duì)應(yīng)的弧線長＝√（1+y'^2)△x，所以其面積＝2πf(x)*√（1+y'^2)△x。這就得到表面積積分元，所以，表面積為∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。