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二項(xiàng)式系數(shù)和為什么是2n(二項(xiàng)式系數(shù)和為什么是2^n)

更新時(shí)間:2023-10-21 15:05:37作者:佚名

二項(xiàng)式系數(shù)和為什么是2n(二項(xiàng)式系數(shù)和為什么是2^n)

二項(xiàng)式系數(shù)和是2n因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的值為整數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)之和可以采用賦值法來求,二項(xiàng)式系數(shù)之和公式為C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2^n。

在數(shù)學(xué)里,二項(xiàng)式系數(shù)或組合數(shù),是定義為形如(1+x)?展開后x的系數(shù)(其中n為自然數(shù),k為整數(shù))。從定義可看出二項(xiàng)式系數(shù)的值為整數(shù)。

項(xiàng)式系數(shù)符合等式可以由其公式證出,也可以從其在組合數(shù)學(xué)的意義推導(dǎo)出來。如第一式左項(xiàng)表示從n+1件選取k件的方法數(shù),這些方法可分為沒有選取第n+1件,即是從其余n件選取k件,和有選取第n+1件,即是從其余n件選取k?1件。而第二式則是每個(gè)從n件選取k件的方法,也可看為選取其余n?k件的方法。

本文標(biāo)簽: 系數(shù)  為什么是  二項(xiàng)式  

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