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共線意為在同一條直線上。多用于理工類學(xué)科，如向量共線、三點(diǎn)共線等。共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

三點(diǎn)共線

三點(diǎn)共線，數(shù)學(xué)中的一種術(shù)語(yǔ)，屬幾何類問題，指的是三點(diǎn)在同一條直線上。可以設(shè)三點(diǎn)為A、B、C，利用向量證明：λAB=λAC（其中λ為非零實(shí)數(shù)）。

共線向量基本定理

如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。

證明：

1）充分性：對(duì)于向量a（a≠0）、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。

2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令λ=-m，有b=-λa。如果b=0，那么λ=0。

3)唯一性：如果b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0。但因a≠0，所以λ=μ。