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飽和解的存在區(qū)間稱為解的最大存在區(qū)間，通常為開區(qū)間，延拓的原則可以定義一個與其定義的任何特定區(qū)域無關(guān)的解析函數(shù)，解的延拓是指不能繼續(xù)延拓的解稱為飽和解。函數(shù)的延拓是指設(shè)E與F為兩個集合，P為E的子集，而f為從P到F中的映射，任一從E到F中的映射，如果它在P上的限制為f，則稱該映射為f在E上的延拓。如果最大存在區(qū)間包含端點，那么解可以反復(fù)使用解的存在唯一性定理，將存在區(qū)間加長的方法再延拓，因而最大存在區(qū)間一定是開區(qū)間，解的延拓定理則給出了延拓的最終結(jié)果。