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一般講矩陣范數(shù)除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規(guī)定其必須滿足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩陣范數(shù)通常也稱為相容范數(shù)。

擴展資料

如果║·║α是相容范數(shù)，且任何滿足║·║β≤║·║α的范數(shù)║·║β都不是相容范數(shù)，那么║·║α稱為極小范數(shù)。對于n階實方陣（或復(fù)方陣）全體上的任何一個范數(shù)║·║，總存在唯一的實數(shù)k>0，使得k║·║是極小范數(shù)。

矩陣范數(shù)（matrixnorm）是數(shù)學(xué)中矩陣論、線性代數(shù)、泛函分析等領(lǐng)域中常見的'基本概念，是將一定的矩陣空間建立為賦范向量空間時為矩陣裝備的范數(shù)。應(yīng)用中常將有限維賦范向量空間之間的映射以矩陣的形式表現(xiàn)，這時映射空間上裝備的范數(shù)也可以通過矩陣范數(shù)的形式表達(dá)。

矩陣范數(shù)卻不存在公認(rèn)唯一的度量方式。