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向量點(diǎn)乘的夾角的尋找步驟：

1、把兩個(gè)向量平移成共起點(diǎn)的向量。

2、兩向量所張成的角即為所求。

點(diǎn)積在數(shù)學(xué)中，又稱(chēng)數(shù)量積，是指接受在實(shí)數(shù)R上的兩個(gè)向量并返回一個(gè)實(shí)數(shù)值標(biāo)量的二元運(yùn)算。它是歐幾里得空間的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積。

點(diǎn)乘的應(yīng)用：

在生產(chǎn)生活中，點(diǎn)積同樣應(yīng)用廣泛。利用點(diǎn)積可判斷一個(gè)多邊形是否面向攝像機(jī)還是背向攝像機(jī)。向量的點(diǎn)積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計(jì)算中，可以根據(jù)點(diǎn)積來(lái)得到光照效果，如果點(diǎn)積越大，說(shuō)明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強(qiáng)。物理中，點(diǎn)積可以用來(lái)計(jì)算合力和功。若b為單位矢量，則點(diǎn)積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個(gè)方向上的分解。功即是力和位移的點(diǎn)積。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)常用來(lái)進(jìn)行方向性判斷，如兩矢量點(diǎn)積大于0，則它們的方向朝向相近，如果小于0，則方向相反。矢量?jī)?nèi)積是人工智能領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，此方法還被用于動(dòng)畫(huà)渲染