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【面試題】

一個(gè)社交APP, 它的新增用戶次日留存、7日留存、30日留存分別是52%、25%、14%。

請(qǐng)模擬出來(lái)，每天如果日新增6萬(wàn)用戶，那么第30天，它的日活數(shù)會(huì)達(dá)到多少？請(qǐng)使用Excel進(jìn)行分析。

【分析思路】

第1日(次日)留存用戶數(shù)=第1日新增用戶數(shù)*次日留存率

第2日活躍用戶數(shù)=第2日新增用戶數(shù)+第1日留存用戶數(shù)

第3日活躍用戶數(shù)=第3日新增用戶數(shù)+第2日留存用戶數(shù)（第2日新增用戶數(shù)*第2日留存率）+第1日留存用戶數(shù)

…

第30日活躍用戶數(shù)=第30日新增用戶數(shù)+第29日留存用戶數(shù)+第28日留存用戶數(shù)+…+第1日留存用戶數(shù)

也就是，

第30日活躍用戶數(shù)=1日-29日每天的留存用戶數(shù)（第1日留存用戶數(shù)+第2日留存用戶數(shù)+…+第29日留存用戶數(shù)）+第30日新增用戶數(shù)

現(xiàn)在只需要計(jì)算出1日-29日每天的留存用戶數(shù)就可以了，而第N日的留存用戶數(shù)=第N日新增用戶數(shù)（6萬(wàn)）*第N日留存率。所以現(xiàn)在的問(wèn)題是需要知道每天的留存率是多少。

那么，問(wèn)題就來(lái)了。題目只有3個(gè)留存率（新增用戶次日留存、7日留存、30日留存分別是52%、25%、14%）。

如何根據(jù)已有的幾個(gè)留存率去預(yù)測(cè)剩下那些天的留存率呢？

很簡(jiǎn)單，用excel 1分鐘就能搞定。

1.用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)做散點(diǎn)圖

2.對(duì)散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線

趨勢(shì)線有以下幾種類型，應(yīng)該添加哪一類型的趨勢(shì)線呢？

一般來(lái)說(shuō)，正常的留存曲線是一開(kāi)始快速下降，然后開(kāi)始緩慢下降，最后逐步平穩(wěn)的曲線。

所以，留存曲線的形狀會(huì)類似于下圖：初始在震蕩期快速下降；選擇期開(kāi)始緩慢下降；過(guò)了選擇期就是平穩(wěn)期，留存率會(huì)進(jìn)入一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階段。

這種留存曲線的形狀和乘冪函數(shù)十分接近，所以，在這里我們用乘冪函數(shù)來(lái)對(duì)留存曲線進(jìn)行擬合。同時(shí)勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”。最終得到了如下曲線，函數(shù)公式為y = 0.5227x^-0.385，R2 = 0.9997，可以看到擬合后的冪函數(shù)的形狀和上圖的留存曲線的形狀幾乎一樣。

拓展：

你肯定想知道這個(gè)趨勢(shì)線的可靠性有多大？

這就涉及到趨勢(shì)線的 R 平方值。R 平方值是介于 0 和 1 之間的數(shù)值。當(dāng)趨勢(shì)線的 R 平方值為 1 或者接近 1 時(shí)，趨勢(shì)線最可靠。如案例演示中，R的平方值達(dá)到了0.9997，因此可以說(shuō)這條趨勢(shì)線可靠性非常大。

要獲得最精確的預(yù)測(cè)，為數(shù)據(jù)選擇最合適的趨勢(shì)線非常重要。

那么，什么情況下選用什么樣的趨勢(shì)線呢？

指數(shù)：指數(shù)趨勢(shì)線適用于速度增加越來(lái)越快的數(shù)據(jù)。

線性：線性趨勢(shì)線是適用于簡(jiǎn)單線性數(shù)據(jù)集合的最佳擬合直線。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)的構(gòu)成的趨勢(shì)接近于一條直線，則數(shù)據(jù)應(yīng)該接近于線性。線性趨勢(shì)線通常表示事件以恒定的比率增加或減少。

對(duì)數(shù)：如果數(shù)據(jù)一開(kāi)始的增加或減小的速度很快，但又迅速趨于平穩(wěn)，那么對(duì)數(shù)趨勢(shì)線則是最佳的擬合曲線。

多項(xiàng)式:多項(xiàng)式趨勢(shì)線是數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)使用的曲線。

乘冪：乘冪趨勢(shì)線是一種適用于以特定速度增加的曲線。但是如果數(shù)據(jù)中有零或負(fù)數(shù)，則無(wú)法創(chuàng)建乘冪趨勢(shì)線。

移動(dòng)平均：移動(dòng)平均趨勢(shì)線用于平滑處理數(shù)據(jù)中的微小波動(dòng)，從而更加清晰地顯示了數(shù)據(jù)的變化的趨勢(shì)。（在股票、基金、匯率等技術(shù)分析中常用）

3.計(jì)算第n天留存率

擬合出留存曲線后， 我們就可以根據(jù)擬合的函數(shù)公式（y = 0.5227x^-0.385）去計(jì)算次日到30日的留存率。

也就是把x=1,x=2…x=30,分別代入函數(shù)公式，這里可以借助Excel的power冪函數(shù)，求出結(jié)果。如下圖，可以看到按照模型函數(shù)公式計(jì)算出來(lái)的留存率，即模型留存率與給定的留存率幾乎完全一致（黃色的行）。

4.計(jì)算30天后日活數(shù)

通過(guò)上面的步驟，我們已經(jīng)得到了每天的留存率。接下來(lái)我們就可以計(jì)算第30天的日活用戶數(shù)有多少。

第1日(次日)留存用戶數(shù)=第1日新增用戶數(shù)*次日留存率

第2日活躍用戶數(shù)=第2日新增用戶數(shù)+第1日留存用戶數(shù)

第3日活躍用戶數(shù)=第3日新增用戶數(shù)+第2日留存用戶數(shù)（第2日新增用戶數(shù)*第2日留存率）+第1日留存用戶數(shù)

…

第30日活躍用戶數(shù)=第30日新增用戶數(shù)+第29日留存用戶數(shù)+第28日留存用戶數(shù)+…+第1日留存用戶數(shù)

也就是，

第30日活躍用戶數(shù)=1日-29日每天的留存用戶數(shù)（第1日留存用戶數(shù)+第2日留存用戶數(shù)+…+第29日留存用戶數(shù)）+第30日新增用戶數(shù)

（1）在下圖Excel步驟1的地方是題目的設(shè)定，每天固定新增用戶數(shù)為6萬(wàn)

在下圖步驟2的地方算出1日-29日每天的留存用戶數(shù)，也就是第N日新增用戶數(shù)（6萬(wàn)）*第N日留存率（F列對(duì)應(yīng)的留存率）。

（3）下圖步驟3將這一列的值求和，就是第30日活躍用戶數(shù)=1日-29日每天的留存用戶數(shù)+第30日新增用戶數(shù)。

5.總結(jié)

Excel里進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的2種辦法：

1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)如何預(yù)測(cè)？用預(yù)測(cè)工作表

2）其他數(shù)據(jù)如何預(yù)測(cè)？先畫散點(diǎn)圖，然后添加趨勢(shì)線和公式