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1、關于數(shù)學的意義：數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統(tǒng)學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數(shù)學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

2、數(shù)學名人小故事-康托爾：由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院。

3、真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作?！笨墒沁@時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。