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實數(shù)的范圍是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

1、封閉性：實數(shù)集對加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實數(shù)。

2、有序性：實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)、必定滿足并且只滿足下列三個關(guān)系之一ab。

3、傳遞性：實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>d，且b>c，則有a>c。

4、與數(shù)軸對應(yīng)：任一實數(shù)都對應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個點；反之，數(shù)軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數(shù)。于是，實數(shù)集與數(shù)軸上的點有著一一對應(yīng)的關(guān)系。

5、稠密性：實數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。