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1、四條邊相等的四邊形是菱形。

證明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四邊形ABCD是平dao行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.

又∵AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，

∴AB＝BC，

∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，F(xiàn)G∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四邊形RFGH是平行四邊形；

第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。