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　　2020年高考真題 理科數(shù)學 (全國I卷)真題答案及解析

　　答案解析

　　單選題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。

　　1

　　1. 若,則

　　A0

　　B1

　　C

　　D2

　　分值: 5分 查看題目解析 >

　　2

　　2.設(shè)集合，，且，則

　　A-4

　　B-2

　　C2

　　D4

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　　3

　　3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　4

　　4.已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則

　　A2

　　B3

　　C6

　　D9

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　　5

　　5.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：

　　由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　6

　　6.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　7

　　7.設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　8

　　8. 的展開式中的系數(shù)為

　　A5

　　B10

　　C15

　　D20

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　　9

　　9. 已知，且，則=

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　10

　　10. 已知為球的球面上的三個點，為的外接圓，若的面積為,則球的表面積為

　　A64

　　B48

　　C36

　　D32

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　　11

　　11. 已知，直線為上的動點.過點作的切線，,切點為,當最小時，直線的方程為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　12

　　12.若則

　　Aa>2b

　　Ba<2b

　　Ca>

　　Da<

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　　填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

　　13

　　13.若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為 。

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　　14

　　14.設(shè)a，b為單位向量，且︱a+b︱=1,則︱a-b︱= 。

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　　15

　　15.已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸，若的斜率為3，則的離心率為__________.

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　　16

　　16.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，則________.

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　　簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17

　　17.（12分）

　　設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項.

　?。?） 求的公比；

　　（2） 若=1，求數(shù)列的前項和.

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　　18

　　18.（12分）

　　如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點,.

　　(1)證明：PA⊥平面PBC；

　　(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

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　　19

　　19. （12分）

　　甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：

　　累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.

　　經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空. 設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.

　?。?） 求甲連勝四場的概率；

　?。?） 求需要進行第五場比賽的概率；

　?。?） 求丙最終獲勝的概率.

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　　20

　　20.（12分）

　　已知，分別為橢圓：的左、右頂點，為上頂點，.為直線上的動點，與的另一交點為，與的另一交點為.

　　（1）求的方程

　?。?）證明:直線過定點

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　　21

　　21.（12分）

　　已知函數(shù).

　?。?） 當時，討論的單調(diào)性；

　?。?） 當時，，求a的取值范圍.

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　　22

　?。ǘ┻x考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

　　22. [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] （10分）

　　在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 ，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

　?。?） 當時，是什么曲線？

　?。?） 當時，求與的公共點的直角坐標.

　　23. [選修4—5：不等式選講]（10分）

　　已知函數(shù).

　?。?） 畫出y=f(x)的圖像；

　?。?） 求不等式f(x)>f(x+1)的解集.

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