1、退贓證明交給監(jiān)獄可以減刑。減刑是指對原判刑期適當減輕的一種刑法執(zhí)行活動。狹義的減刑是指依法被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的罪犯在具有法定的減刑情節(jié)時，由負責(zé)執(zhí)行刑罰的機關(guān)報送材料，人民法院依法予以減輕原判刑罰的刑事司法活動；廣義的減刑是指凡受刑事處罰的人，在具備法定的減刑情節(jié)時，由負責(zé)執(zhí)行刑罰的機關(guān)報送材料，人民法院依法予以減輕原判刑罰的刑事司法活動，不僅包括狹義減刑的范圍，還涵蓋了死刑緩期二年執(zhí)行、罰金、緩刑及因主刑減刑后附加剝奪政治權(quán)利的減刑。
2、法律依據(jù)：《中華人民共和國刑法》
第七十八條減刑條件與限度被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執(zhí)行期間，如果認真遵守監(jiān)規(guī)，接受教育改造，確有悔改表現(xiàn)的，或者有立功表現(xiàn)的，可以減刑；有下列重大立功表現(xiàn)之一的，應(yīng)當減刑：
一、阻止他人重大犯罪活動的；
二、檢舉監(jiān)獄內(nèi)外重大犯罪活動，經(jīng)查證屬實的；
三、有發(fā)明創(chuàng)造或者重大技術(shù)革新的；
四、在日常生產(chǎn)、生活中舍己救人的；
五、在抗御自然災(zāi)害或者排除重大事故中，有突出表現(xiàn)的；
六、對國家和社會有其他重大貢獻的。
