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　　交流電有效值推導公式是：∫u^2*dt，即相當于∫u^2*d￡。把角度當作時間來簡化計算。把2π當作周期1T，把小片段角度d￡當作小片段時間dt。在一個周期T內的有效值，即是計算一個周期T內的熱量值相同的等效電壓。

　　一個周期T內的熱量值（假設電阻R＝1）：∫u^2*dt

　　用角度時：u=sin￡。

　　則∫u^2*d￡＝∫sin2￡*d￡。

　　在0～2π區(qū)間作積分：

　　故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4*sin4π）-（0／2－1／4*sin0）＝π。

　　等效電壓Uo產生的熱量值＝Uo^2*2π等于∫sin2￡d￡＝π。

　　故：Uo^2*2π＝π。

　　最終得：Uo＝0.707。

　　即有效值等于峰值的0.707倍。

　　應用：

　　正弦交流電在工業(yè)中得到廣泛的應用，它在生產、輸送和應用上比起直流電來有不少優(yōu)點，而且正弦交流電變化平滑且不易產生高次諧波，這有利于保護電器設備的絕緣性能和減少電器設備運行中的能量損耗。

　　另外各種非正弦交流電都可由不同頻率的正弦交流電疊加而成（用傅里葉分析法），因此可用正弦交流電的分析方法來分析非正弦交流電。

　　正弦交流電在生活中有著廣泛的應用，最基礎的是照明，各類小電器，汽車的蓄電池也是由它轉換。

　　但是，在各種廣泛的用途中，我們并不能直接去應用交流電，這就需要穩(wěn)壓和濾波，比如各類小家電的供電，如果直接引入交流電，脈動電流將會瞬間燒毀電器，這就需要我們知道電器需要的電壓值和電流值，通過變壓來適合電器工作。