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可逆矩陣怎么求 相似矩陣的可逆矩陣怎么求

更新時間:2023-05-26 23:09:47作者:佚名

可逆矩陣怎么求 相似矩陣的可逆矩陣怎么求

初等變換法:對(A,E)作初等變換,將內(nèi)A化為單位陣E,單容位矩陣E就化為A^-1。設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣,若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。

可逆矩陣的性質(zhì):

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(轉(zhuǎn)置的'逆等于逆的轉(zhuǎn)置)。

5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

本文標(biāo)簽: 矩陣  

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