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交換群不一定是無(wú)限的，循環(huán)群一定是交換群，所以有限循環(huán)群和無(wú)限循環(huán)群都是交換群。阿貝爾群(Abelian Group)，又稱交換群或加群，是這樣一類群：

　　它由自身的集合 G 和二元運(yùn)算 * 構(gòu)成。它除了滿足一般的群公理，即運(yùn)算的結(jié)合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因?yàn)榘⒇悹柸旱娜哼\(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，群元素乘積的值與乘法運(yùn)算時(shí)的次序無(wú)關(guān)。

　　阿貝爾群的概念是抽象代數(shù)的基本概念之一。其基本研究對(duì)象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡(jiǎn)單。有限阿貝爾群已經(jīng)被徹底地研究了。無(wú)限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領(lǐng)域。