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等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn =a1(1-q^n)/(1-q)

更新時間:2022-05-02 04:06:05作者:未知

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn =a1(1-q^n)/(1-q)

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

2、推導(dǎo)如下:因?yàn)閍n = a1q^(n-1),所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)

3、(1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

4、(1)-(2)注意(1)式的第一項(xiàng)不變。

5、把(1)式的第二項(xiàng)減去(2)式的第一項(xiàng)。

6、把(1)式的第三項(xiàng)減去(2)式的第二項(xiàng)。

7、以此類推,把(1)式的第n項(xiàng)減去(2)式的第n-1項(xiàng)。

8、(2)式的第n項(xiàng)不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

9、于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n),即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

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