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1、矩陣的秩小于n，那么這個矩陣不可逆，反之可逆；2、矩陣行列式的值為0，那么這個矩陣不可逆，反之可逆；3、對于齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那么這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆

擴展資料

　　4、對于非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那么這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。

　　性質

　　1、可逆矩陣一定是方陣。

　　2、（唯一性）如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

　　3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

　　4、可逆矩陣A的`轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T

　　(轉置的逆等于逆的轉置）

　　5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

　　6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。