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學(xué)段

一級主題

二級主題

超標內(nèi)容

第一學(xué)段（1-3年級）

數(shù)與代數(shù)

數(shù)的認識

● 萬以上的數(shù)的認識（包括萬以上的數(shù)的讀法和寫法、大小比較、應(yīng)用等）。

● 分數(shù)單位的認識。

● 多位小數(shù)的大小比較、異分母分數(shù)的大小比較。

數(shù)的運算

● 四位數(shù)及以上的加減法計算。

● 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計算，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計算。

● 超過兩步的混合運算。

● 超過一位小數(shù)的加減法計算。

● 分母大于10的同分母分數(shù)加減法計算。

● 異分母分數(shù)加減法計算。

● 運算律及其運用的問題。

量與數(shù)量關(guān)系

● 常見量之間的復(fù)雜換算。

● 復(fù)雜的經(jīng)過時間的問題。

示例：火車第一天晚上21：30從始發(fā)站開出，第二天早上7：25到達終點站，列車運行全程經(jīng)過了多長時間？

● “和倍、差倍、和差”等典型類型題目。

● 抽象概括“總價、數(shù)量、單價”“速度、路程、時間”的數(shù)量關(guān)系。

● 較復(fù)雜的三步和超過三步的實際問題。

● 方程的認識，列方程解決問題。

● 較復(fù)雜的探索規(guī)律的問題，單純的識記規(guī)律的模型。

圖形與幾何

圖形的認識

● 線的特征、分類，兩條線的位置關(guān)系。

● 與角的度數(shù)相關(guān)的知識，平角、周角的概念。

● 平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征。

● 立體圖形的具體特征。

圖形的測量

● 測量單位的復(fù)雜換算。

● 長方形、正方形以外的其他平面圖形的面積和立體圖形的表面積、體積的測量。

● 有關(guān)長方形、正方形的周長、面積測量的復(fù)雜練習(xí)。#FormatImgID_0#

圖形的位置與運動

● 描述平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，認識平移的距離、旋轉(zhuǎn)的角度、對稱軸。

● 在方格紙上完成圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放大、縮小等圖形運動相關(guān)的內(nèi)容。

● 使用相對于參照點的“角度”來描述方向。

● 用數(shù)對表示位置。

統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計

● 獨立完成完整統(tǒng)計表的繪制。

● 畫統(tǒng)計圖。

● 平均數(shù)等統(tǒng)計量相關(guān)的內(nèi)容。

概率

● 概率的相關(guān)內(nèi)容。

第二學(xué)段（4-6年級）

數(shù)與代數(shù)

數(shù)的認識

● 科學(xué)記數(shù)法。

● 進行十進制與二進制、八進制、十六進制的互化。

● 將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)。

● 除了2、3、5以外的其他數(shù)的倍數(shù)特征。

● 數(shù)的整除中，找10以內(nèi)的自然數(shù)的所有倍數(shù)、10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，及找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)時，超過了“在100以內(nèi)”的范圍。

● 同余、短除等內(nèi)容。

● 找出三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

● 較復(fù)雜的數(shù)的奇偶性應(yīng)用問題。

示例：將自然數(shù)1—50相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

● 判定超過100的自然數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

數(shù)的運算

● 超過“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”的位數(shù)要求的計算（用計算器計算除外）。

● 超過三步的整數(shù)混合運算。

● 超過三步的小數(shù)、分數(shù)混合運算。

● 包含帶分數(shù)的分數(shù)和小數(shù)混合運算。

● 應(yīng)用運算律進行復(fù)雜的簡便運算，如，裂項法、假設(shè)法等特殊的技巧方法。

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● 負數(shù)的計算。

量與數(shù)量關(guān)系

● 復(fù)雜的與小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、正比例、反比例等相關(guān)的實際問題。

● 含有分式的方程。

● 需要運用二元一次方程、方程組、不定方程解決的實際問題。

● 連比問題，根據(jù)速度比和時間比求路程比的問題。

● 畫反比例函數(shù)圖像。

● 復(fù)雜的、特殊的相遇和追及問題、流水行船問題。

● 排列組合、等差等比數(shù)列、還原法等特殊類型的問題或解題方法。

圖形與幾何

圖形的認識

● 兩點到直線上的距離最短的問題。

示例：A、B兩村要在直線上修一個垃圾站，修在哪里距離A、B村的總距離最短？

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● 平行線的性質(zhì)定理。

● 優(yōu)角的概念。

● 用演繹推理證明三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。

● 多邊形外角的概念，求多邊形外角和。

● 投影和三視圖的概念。

● 立體圖形的內(nèi)表面等復(fù)雜的空間想象問題。

● 圓錐的展開圖，母線。

圖形的測量

● 尺規(guī)作圖問題。

● 計算扇形的面積。

● 有關(guān)平面圖形面積的復(fù)雜的問題，如圓滾動掃過的面積等。

● 復(fù)雜的等積變形、添輔助線的問題；復(fù)雜的求格點圖形面積；一些特殊模型的問題，如燕尾模型、蝴蝶模型等。

● 圓錐的表面積。

圖形的位置與運動

● 脫離方格紙進行復(fù)雜圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放大、縮小等圖形運動相關(guān)的內(nèi)容。

● 中心對稱、中心對稱圖形的概念及其性質(zhì)。

● 畫出平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。

● 在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90°以外的角度。

● 正式的直角坐標系的知識。

● 將比例尺的學(xué)習(xí)拓展到面積的比例。

統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計

● 繪制扇形統(tǒng)計圖。

● 眾數(shù)、中位數(shù)、方差、加權(quán)平均數(shù)的概念。

概率

● 可能性大小的定量描述。

● 需要使用排列和組合計算公式解決的問題。

第三學(xué)段（7-9年級）

數(shù)與代數(shù)

數(shù)與式

● 認識有理數(shù)時出現(xiàn)與π有關(guān)的無理數(shù)。

示例：下列哪些數(shù)是有理數(shù)？

#FormatImgID_3#

● 認識絕對值的概念，用絕對值的幾何意義求最大（?。┲?。

示例：求 | x－3|＋| x－5|＋| x＋1|的最小值。

● 分解因式時，增加十字相乘法和分組分解法。

示例：分解因式：15 x ²＋7 xy－2y²

a x＋ay＋b x＋by

● 分解因式時，直接運用公式超過兩次。

示例：分解因式 （2a－b）²＋8ab－c²

● 立方和與立方差的因式分解。

示例：a³＋b³， a³－b³

● 多項式相乘超出了“僅指一次式之間與一次式與二次式相乘”的要求。

示例：若（x ²＋p x＋q）(x ²－2 x－3)展開后不含x ²，x ³項，求p,q的值。

● 有理數(shù)教學(xué)中，超出了“知道 |a| 的含義，掌握加、減、乘、除和乘方的混合運算(以三步以內(nèi)為主)”的要求。

示例: 已知a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡

#FormatImgID_4#

● 整式的除法：多項式除以多項式。

示例：（a³＋3a²b＋3ab²＋b³）÷（a＋b）

● 超過“百以內(nèi)整數(shù)”的范圍求平方根和立方根 。

● 運用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行二次根式運算，根號下僅限于非負數(shù)。#FormatImgID_5#

方程與不等式

● 解一元一次不等式中出現(xiàn)字母系數(shù)。

示例：解關(guān)于x的不等式a x－3≥0

● 解超過兩個一元一次不等式組成的不等式組。

#FormatImgID_6#

● 解分式方程時將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

#FormatImgID_7#

● 解含字母系數(shù)的一元二次方程。

#FormatImgID_8#

函數(shù)

● 函數(shù)內(nèi)容增加f（x）形式的表達。

#FormatImgID_9#

● 用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式。

示例：利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式

x2－2 x－3＞0

● 解含絕對值或一次及一次以上因式乘積的不等式。

示例：不等式1≤| x－1|≤2 的解集是（ ），

不等式（x－1）（1－2 x）＞0 的解集是（ ）。

圖形與幾何

圖形的性質(zhì)

● 用反證法證明：經(jīng)過半徑的非圓心的端點，且與半徑垂直的直線是圓的切線。

● 證明三角形的三條中線（角平分線、高線）相交于一點。

● 關(guān)于梯形及其相關(guān)性質(zhì)的證明。

示例：求證：梯形的中位線等于兩底和的一半。

● 相似三角形中，射影定理的證明和應(yīng)用。

● 圓內(nèi)接四邊形的判定定理及其證明。

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● 研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系。

示例：在直角?ABC中，求證：sin² A ＋cos² A＝1

● 需要添加多條輔助線進行證明的問題。

示例：求證：三角形內(nèi)角平分線分對邊的比等于這個角兩條鄰邊的比。

圖形的變化

● 運用旋轉(zhuǎn)進行復(fù)雜的證明。

示例：在一個銳角三角形內(nèi)求作一點，使它到三角形三個頂點的距離之和最小，并說明為什么。

圖形與坐標

● 增加關(guān)于坐標軸對稱以外的點的對稱點的坐標表示。

示例：點（a，b）關(guān)于直線y＝x（或y＝－x）對稱的點的坐標是什么？

統(tǒng)計與概率

概率

● 超過用列舉法求概率的要求，增加計數(shù)原理、排列組合的內(nèi)容。

示例：袋子里有除顏色之外10個大小完全相同的球，其中黑球6個、白球4個，從中隨機取出4球，恰有2個黑球、2個白球的概率是多少？

統(tǒng)計

● 計算人為編造的數(shù)據(jù)的極差。

示例：若數(shù)據(jù)1，x，4，8的平均數(shù)是6，則該組數(shù)據(jù)的極差是（ ）。