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　　arctanx=1/(1+x2)。arctanx是正切函數(shù)，其定義域是｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R，反正切函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ校?,π／2）。

　　推導(dǎo)過(guò)程：

　　設(shè)x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分。

　　dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt。

　　dx=(1/cos2t)dt。

　　dt/dx=cos2t。

　　dt/dx=1/(1+tan2t)。

　　因?yàn)閤=tant。

　　所以上式t'=1/(1+x2)。

　　反函數(shù)求導(dǎo)法則：

　　如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo)，

　　[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

　　[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。

　　這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)單表達(dá)為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

　　例：設(shè)x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]為直接導(dǎo)數(shù)，則

　　y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。