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交換群不一定是無限的，循環(huán)群一定是交換群，所以有限循環(huán)群和無限循環(huán)群都是交換群。阿貝爾群(Abelian Group)，又稱交換群或加群，是這樣一類群：

它由自身的集合 G 和二元運算 * 構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。